בחזרה לבגרות במתמטיקה 5 יחידות

 

תרגול מבגרויות: חישוב שטחים פונקציה מעריכית

ולוגריתמית (84 שאלות)
 


(התרגול כולל את מירב שאלות הבגרות ברמת 4 ו - 5 שניתנו החל משנות  ה- 70 עד 2014 עם פתרונות מלאים ומודרכים

 סה"כ 84 שאלות: 54 שאלות בגרות 5 יחידות, 31 שאלות בגרות 4 יחידות, 9 שאלות בסיס/קישור

לכל השאלות פתרונות מלאים. התרגול מתחיל מרמת הבסיס ומגיע לרמת הבגרות 5 יחידות)

 

 

 

להלן השאלות עם פתרונות סופיים (מתחת הפתרונות המלאים ↓ )


                 חוברת השאלות
(חוברת התרגול)
  נוסחאות אינטגרל
טבלת אינטגרלים
   
   
   

 

  כדי לתרגל שאלות בגרות עם פתרונות מלאים ומודרכים: לחצו על השאלות, מהשאלה הראשונה עד האחרונה (ההתחלה בחינם)                                                      

 

1. חישובי אינטגרלים מעריכיים ולוגריתמים  (כולל טריגונומטריים) (רמת 5 יחידות לימוד)

                 1.1 חישוב אינטגרל מעריכי ולוגריתמי מיידי מטבלה   

                         

                        שאלה 1 ופתרון מלא    שאלה 2 ופתרון מלא   שאלה 3 ופתרון מלא   שאלה 4 ופתרון מלא    שאלה 5 ופתרון מלא   
 חישוב אינטגרל מעריכי מהסוג:
אינטגרל של e^x
אינטגרל של (e^(kx+b
אינטגרל של (e^f(x
 חישוב אינטגרל מעריכי מהסוג:
אינטגרל של a^x
אינטגרל של (a^(kx+b
אינטגרל של (a^f(x
 חישוב אינטגרל שברי המסתיים בלן:
אינטגרל של a/x
אינטגרל של (a/(kx+b
אינטגרל של (a/f(x
 חישוב אינטגרל
של פונקצית חזקה:
אינטגרל של  (f(x
בחזקת n
 חישוב אינטגרל של פונקצית חזקה:
אינטגרל של x בחזקת n
אינטגרל של (ax+b) בחזקת n
אינטגרל של (f(x בחזקת n
 
      
        

 

                 1.2 חישוב אינטגרל מעריכי ולוגריתמי עם שימוש בחוקי הפונקציה המעריכית והלוגריתמית

                        שאלה 6 ופתרון מלא             
 חישוב אינטגרל עם שימוש
בחוקי הפונקציה המעריכית
והלוגריתמית
     
      
      

 

 

                  1.1 חישוב אינטגרל בעזרת חלוקת פולינומים

                        שאלה 7 ופתרון מלא             
 חישוב אינטגרל בעזרת חלוקת פולינומים     
      
      
 

 

                  1.3 חישוב אינטגרל בעזרת הכלל 

                        שאלה 8 ופתרון מלא             
 חישוב אינטגרל בעזרת כלל
של חלוקת רב איבר במספר
     
      
      

                  1.4 חישוב אינטגרל בהינתן הנגזרת (אימות אינטגרל), כולל חיושב אינגרל של לן  lnx

                        שאלה 9 ופתרון מלא             
 חישוב אינטגרל בהינתן הנגזרת
(אימות אינטגרל) לרבות אינטגרל של ln
     
      
      

 

2. חישוב שטחים על ידי אינטגרלים של פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות    (רמת 4-5 יחידות. בעיקר 4 יחידות. בהמשך נתמקד ברמת 5 יחידות בלבד) 

 

                 2.1 חישוב שטחים כללי 
                             
                        שאלה 10 ופתרון מלא   שאלה 11 ופתרון מלא   שאלה 12 ופתרון מלא   שאלה 13 ופתרון מלא   שאלה 14 ופתרון מלא     שאלה 15 ופתרון מלא 
 קיץ 2008 מועד א', 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 קיץ 2005 מועד ב', 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 קיץ 2005 מועד ב', 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 קיץ 1995, 4 יחידות
אינטגרל של (a^(kx+b 
 קיץ 1993, 4 יחידות
אינטגרל של a^x 
 קיץ 1993, 4 יחידות
אינטגרל של a^x 
      חינם לחברים
         

 

                        שאלה 16 ופתרון מלא   שאלה 17 ופתרון מלא  שאלה 18 ופתרון מלא  שאלה 19 ופתרון מלא     
 קיץ 2004 מועד א', 4 יחידות
אינטגרל של a/x
 חורף 2006, 4 יחידות
אינטגרל של (a/(kx+b
 חורף 2008, 4 יחידות
אינטגרל של a/x
 חורף 1969, 5 יחידות
אינטגרל של a/x
  
 חינם לחברים חינם לחברים חינם לחברים חינם לחברים  
        

 

 

                 2.2 חישוב שטחים עם משיק

                        שאלה 20 ופתרון מלא   שאלה 21 ופתרון מלא  שאלה 22 ופתרון מלא  שאלה 23 ופתרון מלא   שאלה 24 ופתרון מלא   שאלה 25 ופתרון מלא
 חורף 1993, 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 קיץ 1988, 4 יחידות
אינטגרל של e^x 
 חורף 1996, 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 קיץ 2008 מועד ב', 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 קיץ 2009 מועד ב', 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 קיץ 1996, 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
         

                        שאלה 26 ופתרון מלא   שאלה 27 ופתרון מלא  שאלה 28 ופתרון מלא  שאלה 29 ופתרון מלא     
 קיץ 2002 מועד ב', 4 יחידות
אינטגרל של a/x
 קיץ 2004 מועד ב', 4 יחידות
אינטגרל של a/x
 קיץ 2005 מועד ב', 5 יחידות
אינטגרל של (a/(kx+b
 קיץ 2009 מועד ב', 5 יחידות 
אינטגרל של (a/(kx+b
  
        

                        שאלה 30 ופתרון מלא   שאלה 31 ופתרון מלא  שאלה 32 ופתרון מלא  שאלה 33 ופתרון מלא     
 קיץ 2002 מועד ב', 4 יחידות
אינטגרל של a^x
 קיץ 2004 מועד ב', 4 יחידות
אינטגרל של a^x
 חקיץ 2006 מועד ב', 5 יחידות
אינטגרל של (a^(kx+b
 קיץ 2009 מועד ב', 5 יחידות 
אינטגרל של (a^(kx+b
  
        

 

                 2.3 חישוב שטחים עם פרמטרים

                        שאלה 34 ופתרון מלא   שאלה 35 ופתרון מלא  שאלה 36 ופתרון מלא  שאלה 37 ופתרון מלא   שאלה 38 ופתרון מלא  
 קיץ 2003 מעובד, 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 חורף 2007, 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 קיץ 2004, 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 קיץ 2006 מועד א', 4 יחידות
אינטגרל של a^x
 קיץ 2009 מועד א', 4 יחידות
אינטגרל של (a^(kx+b
 
        



                        שאלה 39 ופתרון מלא   שאלה 40 ופתרון מלא  שאלה 41 ופתרון מלא       
 קיץ 2006 מועד מיוחד, 4 יחידות
אינטגרל של (a/(kx+b
 קיץ 2006 מועד א', 4 יחידות
אינטגרל של (a/(kx+b
 חורף 2000, 5 יחידות
אינטגרל של a/x
   
       

 

                 2.4 חישוב שטחים ללא ציור נתון

                        שאלה 42 ופתרון מלא   שאלה 43 ופתרון מלא  שאלה 44 ופתרון מלא  שאלה 45 ופתרון מלא   שאלה 46 ופתרון מלא
 שאלה בסיסית
ציור פונקציות
 אביב 1969, 5 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 קיץ 1997, 5 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 חורף 2002, 5 יחידות 
אינטגרל של e^x
 חוזר משרד החינוך, 4 יחידות 
אינטגרל של a^x
       

                        שאלה 47 ופתרון מלא   שאלה 48 ופתרון מלא  שאלה 49 ופתרון מלא       
 חורף 1989, 4 יחידות
אינטגרל של a/x 
 קיץ 1989, 5 יחידות
אינטגרל של a/x 
 חורף 1989, 5 יחידות
אינטגרל של a/x
   
       

 

                 2.5 חישוב שטחים עם מציאת פונקציה על פי נגזרתה

                        שאלה 50 ופתרון מלא   שאלה 51 ופתרון מלא  שאלה 52 ופתרון מלא       
 חורף 1999, 4 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 קיץ 2000, 5 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
 חורף 1997, 5 יחידות
אינטגרל של (e^(kx+b
   
       

 

                 2.6 חישוב שטחים עם מציאת אינטגרל בהינתן הנגזרת (כולל אינטגרל של ln ושל מכפלות)

                        שאלה 53 ופתרון מלא   שאלה 54 ופתרון מלא  שאלה 55 ופתרון מלא  שאלה 56 ופתרון מלא  
 חורף 1998, 4 יחידות
אינטגרל עם xe^x
 קיץ 1997, 4 יחידות
אינטגרל עם lnx
 קיץ 1999, 5 יחידות
אינטגרל עם lnx
 חורף 1990, 5 יחידות
אינטגרל עם lnx
 
      

                        שאלה 57 ופתרון מלא   שאלה 58 ופתרון מלא  שאלה 59 ופתרון מלא    
 חורף 1998, 5 יחידות
אינטגרל עם x/e^x
 חורף 1999, 5 יחידות
אינטגרל עם xe^x
 חורף 2003, 5 יחידות
אינטגרל עם x/e^x
  
      

 

 

3. חישוב שטחים של פונקציה מעריכית ולוגריתמית (בעיקר מכיל שאלות משולבות של חקירת פונקציה עם חישובי שטחים)- רמת 5 יחידות בלבד

 

                 3.1 חישוב שטחים ע"י אינטגרל של טבלה מיידית (דגש על הנוסחאות המתקדמות)
                          

                        שאלה 60 ופתרון מלא   שאלה 61 ופתרון מלא  שאלה 62 ופתרון מלא  שאלה 63 ופתרון מלא   שאלה 64 ופתרון מלא   שאלה 65 ופתרון מלא
 חורף 2010, 5 יחידות
אינטגרל של (f(x בחזקת n
 חורף 2009 מועד מיוחד, 5 יחידות
אינטגרל של (f(x בחזקת n
 קיץ 2009 מועד ב', 5 יחידות
אינטגרל של (f(x בחזקת n
 קיץ 2007 מועד א', 5 יחידות
אינטגרל של (a/f(x
 חורף 2007, 5 יחידות
אינטגרל של (a/f(x
 חורף 2008, 5 יחידות
אינטגרל של (a/f(x משולב עם טריגו
         

 

                 3.2 חישוב שטחים עם אינטגרל של חלוקת פולינומים

                        שאלה 66 ופתרון מלא   שאלה 67 ופתרון מלא         
 קיץ 2006, 5 יחידות
אינטגרל של חלוקת פולינומים
 חורף 2008, 5 יחידות
אינטגרל של חלוקת פולינומים
    
      

 

                 3.3 חישוב עם אינטגרל המסתמך על חוקי הפונקציה המעריכית והלוגריתמית

                        שאלה 68 ופתרון מלא            
 קיץ 2010, 5 יחידות 
אינטגרל המסתמך על חוקי הלן
     
      

 

                 3.4 עוד שאלות משולבות חקירת פונקציה + חישובי אינטגרלים

                        שאלה 69 ופתרון מלא   שאלה 70 ופתרון מלא  שאלה 71 ופתרון מלא  שאלה 72 ופתרון מלא     
 קיץ 2009, 5 יחידות 
אינטגרל של פולינום
 קיץ 2011 מועד ב', 5 יחידות
אינטגרל של פולינום
 חורף 2009, 5 יחידות
אינטגרל של פולינום
 חורף 2011, 5 יחידות
אינטגרל של פולינום
  
        

 

 

                 3.5 שאלות משולבות הקשרבין גרף הפונקציה וגרף הנגזרת

                        שאלה 73 ופתרון מלא   שאלה 74 ופתרון מלא  שאלה 75 ופתרון מלא  שאלה 76 ופתרון מלא     
 קיץ 2010 מועד ב', 5 יחידות
אינטגרל בהינתן הנגזרת
 קיץ 2011, 5 יחידות
אינטגרל בהינתן הנגזרת
 קיץ 2010, 5 יחידות
אינטגרל בהינתן הנגזרת
 קיץ 2009, 5 יחידות
אינטגרל בהינתן הנגזרת
  
        



                 3.6 אחר

                        שאלה 77 ופתרון מלא   שאלה 78 ופתרון מלא         
 חורף 2011, 5 יחידות
אינטגרל של פולינום
 קיץ 2012, 5 יחידות
אינטגרל של (a^(kx+b
    
      

 

4. חישובי נפחים של פונקציה מעריכית ולוגריתמית- רמת 5 יחידות בלבד

                        שאלה 79 ופתרון מלא            
 קיץ 2012 מועד ב'
אינטגרל של (f(x בחזקת n
     
      

 

5.  שאלות מבגרויות אחרונות

                        שאלה 80 ופתרון מלא   שאלה 81 ופתרון מלא   שאלה 82 ופתרון מלא   שאלה 83 ופתרון מלא   שאלה 84 ופתרון מלא
 קיץ 2009 חורף 2014 קיץ 2014 קיץ 2014 מועד ב' קיץ 2014 מועד ג'
     

סוף התרגול
בהצלחה!!!

 

  מידע על התרגול הנוכחי    

                                                              

מה התרגול כולל?

התרגול כולל 79 שאלות בגרות עם פתרונות מלאים  בנושא של חישוב שטחים ע"י אינטגרלים, חישוב אינטגרלים (אינטגרל של ln, אינטגרל של e )בנוסף התרגול כולל טבלת אינטגרלים. כל אלו עבור פונקציה מעריכית, פונקצית לוג

האם התרגול בחינם? מה שמסומן ב-   הוא בחינם

מדוע צריך לתרגל שאלות בגרות? רק כאשר תתרגל בכוחות עצמך את הדבר האמיתי תהיה מוכן למבחן הבגרות. כאשר אתה פותר את תרגילי הבגרות אתה מתמקד בשאלות החשובות.

דעתך חשובה לנו: נשמח לקבל ממך משוב על התרגול

 


בהצלחה!!!

  
  

  כדי לנווט לשיעור/תרגול אחר: